Phương trình, bất phương trình và hệ phương trình chứa căn là một dạng toán phổ biến trong chương trình toán lớp 9 và lớp 10.
Bạn đang xem: Các cách giải hệ phương trình có chứa căn thức, phương pháp giải hệ phương trình chứa căn thức
Vậy có những dạng PT chứa căn nào? Phương pháp giải phương trình chứa căn?… Trong nội dung bài viết dưới dây, trungvietlaptop.com sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề PT chứa căn, cùng tìm hiểu nhé!Mục lục
1 Nhắc lại kiến thức căn bản 2 Tìm hiểu về phương trình chứa căn bậc 2 2.3 Phương pháp giải phương trình chứa căn bậc 2 lớp 9 nâng cao3 Tìm hiểu về phương trình chứa căn bậc 34 Tìm hiểu về phương trình chứa căn bậc 45 Tìm hiểu về bất phương trình chứa căn thức5.2 Cách giải bất phương trình chứa căn khó 6 Tìm hiểu về hệ phương trình chứa căn khó6.2 Giải hệ phương trình đối xứng loại 1 chứa căn
Nhắc lại kiến thức căn bản
Để giải quyết được các bài toán phương trình chứa căn thì đầu tiên các bạn phải nắm rõ được các kiến thức về căn thức cũng như các hằng đẳng thức quan trọng.
Đang xem: Các cách giải hệ phương trình có chứa căn thức
Định nghĩa căn thức là gì?
Căn bậc 2 (căn bậc hai) của một số (a) không âm là số (x) sao cho (x^2=a)
Như vậy, mỗi số dương (a) có hai căn bậc 2 là (sqrt{a};-sqrt{a})
Tương tự như vậy, ta có định nghĩa căn bậc 3, bậc 4:
Căn bậc 3 (căn bậc ba) của một số (a) là số (x) sao cho (x^3=a). Mỗi số (a) chỉ có duy nhất một căn bậc 3
Căn bậc 4 của một số (a) không âm là số (x) sao cho (x^4=a). Mỗi số dương (a) có hai căn bậc 4 là (sqrt{a};-sqrt{a})
Các hằng đẳng thức quan trọng
Tìm hiểu về hệ phương trình chứa căn khó
Giải hệ phương trình chứa căn bằng phương pháp thế
Đây là phương pháp đơn giản và thường được sử dụng trong các bài toán hệ PT chứa căn. Để giải hệ phương trình chứa căn bằng phương pháp thế, ta làm theo các bước sau :
Bước 1: Tìm Điều kiện xác địnhBước 2: Chọn một phương trình đơn giản hơn trong số hai phương trình, biến đổi để quy về dạng: (x =f(y))Bước 3: Thay (x =f(y)) vào phương trình còn lại rồi giải phương trình theo ẩn (y)Bước 4: Từ (y) thay vào (x =f(y)) để tìm ra (x). Đối chiều với ĐKXĐ rồi kết luận
Ví dụ :
Giải hệ phương trình :
(left{egin{matrix} sqrt{x+1}=y+2\ sqrt{x+2y-1}=2y+1 end{matrix}ight.)
Cách giải:
Điều kiện xác định :
(left{egin{matrix} xgeq -1\y geq -2 \ x geq 1-2y \ y geq -frac{1}{2} end{matrix}ight.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Làm Video Tik Tok Biến Hình Cực Dễ, Cách Làm Video Tik Tok Biến Hình Cực Ngầu
Leftrightarrow left{egin{matrix} xgeq -1 \ x geq 1-2y \ y geq -frac{1}{2} end{matrix}ight.)Từ PT (1) ta có :
(x+1=(y+2)^2=y^2+4y+4)
(Leftrightarrow x= y^2-4y+3 hspace{1cm}(*))
Thay vào PT (2) ta được :
(sqrt{y^2+4y+3+2y-1} = 2y+1)
(Leftrightarrow y^2+6y+2 = 4y^2+4y+1)
(Leftrightarrow 3y^2 -2y-1 =0)
(Leftrightarrow (3y+1)(y-1)=0 Leftrightarrow leftSoạn Bài Đặc Điểm Của Văn Bản Nghị Luận Ngắn Nhất, Soạn Bài Đặc Điểm Của Văn Bản Nghị Luận
Giải hệ phương trình đối xứng loại 1 chứa căn
Nhắc lại về hệ phương trình đối xứng loại 1
Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương trình gồm 2 ẩn (x;y) sao cho khi ta thay đổi vai trò (x;y) cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi:
(left{egin{matrix} f(x;y)=0\g(x;y)=0 end{matrix}ight.)
Với:
(left{egin{matrix} f(x;y)=f(y;x)\g(x;y)= g(y;x) end{matrix}ight.)
Phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 1 chứa căn
Đối với dạng toán này, cách giải vẫn giống như các bước giải hệ phương trình đối xứng loại 1, chú ý có thêm bước tìm ĐKXĐ
Bước 1: Tìm Điều kiện xác địnhBước 2: Đặt (S = x + y; P = xy) (với (S^2 geq 4P)) . Khi đó, ta đưa hệ về hệ mới chứa (S;P) .Bước 3: Giải hệ mới tìm (S;P) . Chọn (S;P) thỏa mãn (S^2 geq 4P)Bước 4: Với (S;P) tìm được thì (x;y) là nghiệm của phương trình: (t^2 -St +P =0) ( sử dụng định lý Vi-ét đảo để giải )
Chú ý:
Một số biểu diễn đối xứng qua (S;P):
Nếu ((x;y)=(a;b)) là nghiệm thì ((x;y)=(b;a)) cũng là nghiệm của hệ phương trình
Ví dụ:
Giải hệ phương trình :
(left{egin{matrix} x+y-sqrt{xy}=3\ sqrt{x+1} + sqrt{y+1}=4 end{matrix}ight.)
Cách giải :
ĐKXĐ:
(left{egin{matrix} x geq -1\y geq -1 \ xy geq 0 end{matrix}ight. hspace{1cm} (*))
Đặt (S=x+y hspace{5mm}; P=xy) với (left{egin{matrix} S^2 geq 4P\ Pgeq 0 \ S geq -2 end{matrix}ight. hspace{1cm} (**))
Bình phương 2 vế PT (2) hệ phương trình đã cho tương đương với :
(left{egin{matrix} x+y-sqrt{xy}=3\ x+y+2+sqrt{x+y+xy+1}=16 end{matrix}ight.)
(Leftrightarrow left{egin{matrix} S- sqrt{P} =3 \S+2+2sqrt{S+P+1}=16 end{matrix}ight.)
(Leftrightarrow left{egin{matrix} P= S^2 -6S +9\ S -14 =-2sqrt{S+P+1} end{matrix}ight.) với (3leq Sleq 14)
Thay ( P= S^2 -6S +9 ) từ PT (1) vào PT (2) ta có :
(S-14 = -2sqrt{S^2-5S+10})
(Leftrightarrow S^2-28S+196 = 4(S^2-5S+10))
(Leftrightarrow 3S^2+8S-156=0 Leftrightarrow (S-6)(3S+26)=0)
(Leftrightarrow left{egin{matrix} S=6\S=-frac{26}3{} end{matrix}ight.)
Kết hợp ĐKXĐ ta được (S=6 Rightarrow P=9)
Vậy (x;y) là nghiệm của phương trình :
(t^2-6t+9 =0 Leftrightarrow t=3)
Vậy (x=y=3) ( thỏa mãn điều kiện).
Bài viết trên đây của trungvietlaptop.com đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết về PT chứa căn thức cũng như phương pháp giải phương trình chứa căn, bất phương trình, hệ PT chứa căn. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về chủ đề phương trình chứa căn thức. Chúc bạn luôn học tốt!