A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH
1. Những kiến thức cần nhớ:
2. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác.
Bạn đang xem: Toán lớp 5 chương 3: hình học
Giải:
Ta nhận xét :
- lúc lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD cùng ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB với ADC. Ta tất cả : 1 + 2 = 3 (tam giác)
- lúc lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn cùng số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC và AEC. Ta bao gồm : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)
Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ gồm 7 tam giác đơn được tạo thành và số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)
Cách 2:
- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác bao gồm cạnh AD. Gồm 6 điểm như vậy nên bao gồm 6 tam giác bình thường cạnh AD (không kể tam giác ADB vì chưng đã tính rồi)
- Lập luận tương tự như bên trên theo thứ tự ta gồm 5, 4, 3, 2, 1 tam giác phổ biến cạnh AE, AP, …, AI.
- Vậy số tam giác tạo thành là :
7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).
Bài 2: mang lại hình chữ nhật ABCD. Chia mỗi cạnh AD và BC thành 4 phần bằng nhau, AB cùng CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối các điểm phân chia như hình vẽ.
Ta đếm được từng nào hình chữ nhật bên trên hình vẽ?
Giải :
- Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi nhì đoạn AD, EP và các đoạn nối các điểm trên nhì cạnh AD với BC. Bằng cách tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.
- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành vị hai đoạn EP và MN, do MN cùng BC đều bằng 10.
- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành bởi hai đoạn AD với MN, EP cùng BC với những đoạn nối những điểm trên nhị cạnh AD cùng BC đều bằng 10.
Vì vậy :
Số hình chữ nhật đếm được trên hình vẽ là :
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)
Đáp số 60 hình.
Bài 3: Cần ít nhất từng nào điểm để lúc nối lại ta được 5 hình tứ giác ?
Giải:
- Nếu ta chỉ gồm 4 điểm ( trong đó không có3 điểm nào thuộc nằm bên trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.
- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không có 3 điểm làm sao nằm trên cùng một đoạn thẳng) thì :
+ Nếu ta chọn A là một trong những đỉnh thì lúc chọn thêm 3 trong số 4 điểm còn lại B, C, D, E cùng nối lại ta sẽ được một tứ giác bao gồm một đỉnh là A. Tất cả 4 bí quyết chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy gồm 4 tứ giác đỉnh A.
- có một tứ giác không nhận A làm đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả bên trên đây ta suy ra
Khi bao gồm 5 điểm ta được 5 tứ giác.
Vậy để gồm 5 hình tứ giác ta cần ít nhất 5 điểm khác biệt (trong đó không có 3 điểm nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng)
Bài 4: đến 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng. Hỏi khi nối các điểm trên ta được bao nhiêu đoạn thẳng?
Cũng hỏi như thế khi gồm 6 điểm, 10 điểm.
Xem thêm: 30 Bản Nhạc Gây Nghiện Mới Nhất 2016, Tải Bài Hát Nhạc Điện Tử Gây Nghiện Hay Nhất
Bài 5: Để gồm 10 đoạn thẳng ta cần không nhiều nhất từng nào điểm ?
B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH
I- HÌNH TAM GIÁC
1. Kiến thức cần nhớ.
- Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp sát nhau. Cả 3 cạnh đều có thể lấy làm đáy.
- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy với vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác có 3 chiều cao.
Công thức tính :
- nhì tam giác có diện tích bằng nhau khi chúng gồm đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc bình thường chiều cao).
- hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.
Hai tam giác tất cả diện tích bằng nhau khi đáy tam giác p. Gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác p. Bấy nhiêu lần.
2. Bài tập ứng dụng
Bài 1 : mang đến tam giác ABC tất cả diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.
Giải:
Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD
Đường cao AH là :
37,5 x 2: 5 = 15 (cm)
Đáy BC là :
150 x 2 : 15 = trăng tròn (cm)
Đáp số trăng tròn cm.
Cách 2 :
Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao bình thường của nhì tam giác ABC cùng ABD . Mà lại : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :
nhị tam giác tất cả tỉ số diện tích là 4 mà chúng tất cả chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :
5 x 4 = đôi mươi (cm)
Đáp số trăng tròn cm.
Bài 2: đến tam giác ABC vuông ở A gồm cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC lâu năm 32 cm. Điểm M nằm bên trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN dài 16 cm. Tính đoạn MA.
Giải :
Diện tích tam giác NCA là
32 x 16 : 2 = 256 (cm2)
Diện tích tam giác ABC là :
24 x 32 : 2 = 348 (cm2)
384 – 256 = 128 (cm2)
Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)
Vì MN ||AB đề nghị tứ giác MNBA là hình thang vuông. Vì chưng vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm
Đáp số: 10 ⅔ cm
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB lâu năm 28 cm, cạnh AC nhiều năm 36 cm M là một điểm trên AC và cách A là 9 cm. Từ M kẻ đường tuy vậy song với AB và đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.
Giải:
Vì MN ||AB yêu cầu MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình
thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA cùng của hình thang MNBA đề nghị NH = MA với là 9 cm.
