Tài liệu tìm hiểu thêm Bài tập thường kỳ hàm phức và phxay biến hóa laplace - khoa khoa học căn uống bạn dạng, trường ĐH công nghiệp TPhường.Hồ Chí Minh
ThS.Bạn đang xem: Những bài tập hàm vươn lên là phức của đậu cụ cấp
Đoàn Vương Nguim các bài luyện tập thường kỳ Hàm phức & Phnghiền biến đổi Laplace Đại học 2011 – 2012 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆPhường THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI TẬPhường THƯỜNG KỲ HÀM PHỨC VÀ PHÉPhường BIẾN ĐỔI LAPLACE GVHD: ThS.quý khách hàng vẫn xem: các bài luyện tập hàm thay đổi phức của đậu vậy cấp
Đoàn Vương Nguim Lớp học phần:………………………..Khoa: KHCB Học kỳ:………Năm học: 2011 – 2012 Danh sách nhóm: (ghi theo thứ từ ABC) 1.Bạn đang xem: Bài tập hàm biến phức của đậu thế cấp
Nguyễn Vnạp năng lượng A 2. Lê Thị B ……….. HƯỚNG DẪN TRÌNH BÀY 1) Trang bìa nhỏng trên (tiến công đồ vật, không yêu cầu in màu sắc, ko đề nghị lời nói đầu). 2) Trong phần có tác dụng bài bác tập, chnghiền đề câu làm sao xong thì giải rõ ràng tức thì câu đó. 3) Trang sau cuối là Tài liệu tđắm đuối khảo: 1. Nguyễn Kim Đính – Hàm phức với vận dụng – ĐH Kỹ thuật Thành Phố Hồ Chí Minh – 1998 2. Nguyễn Kim Đính – Phnghiền chuyển đổi Laplace – NXB Khoa học tập với Kỹ thuật – 1998 3. Võ Đăng Thảo – Hàm phức và Toán tử Laplace – ĐH Kỹ thuật Thành Phố Hồ Chí Minh – 2000 4. Phan Bá Ngọc – Hàm vươn lên là phức cùng phép biến đổi Laplace – NXB giáo dục và đào tạo – 1996 5. Trương Văn uống Thương – Hàm số phát triển thành số phức – NXB Giáo dục – 2007 6. Đậu Thế Cấp – Hàm đổi thay phức với phép tính Toán tử – NXB ĐH Quốc gia – 2006 7. Nguyễn Văn Khuê – Lê Mậu Hải – Hàm biến hóa phức – NXB Đại học tập Quốc gia Hà Nội – 2006 8. Theodore. W. Gamelin – Complex Analysis – Department of Mathematics UCLA 9. Trương Thuận – Tài liệu Hàm phức với phép biến đổi Laplace – ĐH Công nghiệp TP.HCMChụ ý• Phần làm bài xích cần phải viết tay (ko đồng ý đánh máy) bên trên 01 hoặc 02 mặt giấy A4 và đóng thành tập với trang bìa.• Thời hạn nộp bài: Tiết học tập ở đầu cuối (Sinc viên cần trường đoản cú hiểu trước bài học kinh nghiệm cuối để triển khai bài!).• Nếu nộp trễ hoặc ghi sót tên của member trong nhóm sẽ không còn được giải quyết và xử lý với bị cnóng thi.• Mỗi đội chỉ còn 01 cho buổi tối nhiều là 07 sinh viên. Sinch viên tự chọn nhóm với team tự lựa chọn bài tập.• Phần có tác dụng bài bác tập, sinh viên đề nghị giải bằng hình thức tự luận cụ thể.* Nếu làm đạt thưởng thức mà chỉ lựa chọn toàn câu hỏi dễ thì điểm về tối nhiều của tập thể nhóm là 8 điểm.• Cách lựa chọn bài xích tập nlỗi sau 1) Nhóm chỉ có một sinh viên thì lựa chọn làm cho 32 thắc mắc nhỏ (những thắc mắc bé dại đề xuất nằm trong các câu hỏi khác nhau) gồm: Cmùi hương 1: lựa chọn 7 trong 9 câu hỏi, trong mỗi câu đang lựa chọn thì chọn làm cho 1 câu hỏi nhỏ dại. Chương 2: từng thắc mắc lựa chọn làm 1 câu hỏi nhỏ. Cmùi hương 3: lựa chọn 6 vào 7 thắc mắc, trong những câu đã lựa chọn thì lựa chọn làm cho 1 thắc mắc bé dại. Chương thơm 4: chọn 5 vào 8 câu hỏi, trong mỗi câu đã lựa chọn thì chọn làm 1 câu hỏi bé dại. Chương 5: lựa chọn 10 trong 11 thắc mắc, trong những câu vẫn lựa chọn thì lựa chọn làm cho 1 thắc mắc nhỏ dại. 2) Nhóm có trường đoản cú 2 đến tối nhiều 7 sinch viên thì làm nhỏng đội có 1 sinh viên, đôi khi mỗi sinc viên tăng lên phải lựa chọn có tác dụng thêm 16 câu hỏi nhỏ tuổi không giống (ở trong số thắc mắc không giống nhau). ……………………………………………… Trang 1ThS. Đoàn Vương Nguyên ổn những bài tập thường kỳ Hàm phức & Phxay biến đổi Laplace Đại học tập 2011 – 2012 ĐỀ BÀI TẬP Cmùi hương 1. SỐ PHỨCCâu 1. Thực hiện tại các phép tính sau bên dưới dạng đại số (1 + i )2 − 5i (2 + 3i )2 + (2 − 3i )2 (1 + i )(2 − i )3 3i − (1 + i )31) 2) 3) 4) (5 + 4i )2 .5 + 4i (2 + i )2 .1 + 2i (1 − i )3 + (1 + i )2 (2 + i )2 − (1 + 2i ) ( ) 2 3 − i. 3 + i (1 + 4i )2 − (3 − 2i ) (−4i )5 + 5i + i 3 (1 + 3i )2 − −2i5) 6) 7) 8) (4 − 3i )2 (3 − i )(2 + 3i ) (2 − i )2 (−i ) + (1 + 2i )2Câu 2. Tính modun của các số phức sau 2 22 (5 + 12i )26 3 + 2i 6 3 + i 6 (4 − 3i )12 (5 + 7i )3 2) z =1) z = 3) z = ( ) ( ) ( ) trăng tròn trăng tròn 24 10 − 24i 2+i 2 + i 2 3 + 3i 3 32 ( ) (3 ) (5 − 12i) 30 12 5 − 6 + i 3 3 −i (−5 + 4i ) 3 − 3i 5 4) z = 5) z = 6) z = 32 10 7 1 + i 2 (3 − i ) 28 6 − i 3 −2 + 2i 3 Câu 3. Thực hiện các phnghiền tính sau dưới dạng lượng giác và dạng nón ( ) 2 2 (1 − i 3 )(5 + 5i) 2 3 + 3i 3 3 + i 6 3 + i 6 3 1) 2) 3) ( ) 2 2 2 +i 2 2 + i 2 3 + 3i 3 3 + i 6 ( ) 2 2 ( ) 2 3 3 − 3i 8 + i 8 − 6 + i 3 3 − i (−4 + 4i ) 3 4) 5) 6) − 2 + i 2 (3 − 3i ) 2 2 − 2 +i 2 6 + i 3 Câu 4. Xác định argument bao gồm ϕ ∈ (−π; π > của những số phức sau ( ) )( ) ( 3 3 1+i 3 +i (1 + i )4 3 −i 6 (1 + i )71) z = 2) z = 3) z = ( ) (−1 − i )4 4 3 +i (1 − i )5 2 6 − 2i 3 ( ) 4 1+i (1 + i ) . 3 + i (1 + i )7 (1 − i )5 44) z = 5) z = 6) z = ( ) ( ) (2 ) 3 3 4 3 −i 6 (−1 − i )4 3 +i 6 − 2i 3Câu 5*. Cho các số phức z sau có argument chính là ϕ ∈ (−π; π > . Hãy viết z bên dưới dạng đại số cùng dạng mũ, từ bỏ đó suy ra cos ϕ với sin ϕ (ko dùng trang bị tính!) Trang 2ThS. Đoàn Vương Nguyên ổn Bài tập thường kỳ Hàm phức và Phxay biến đổi Laplace Đại học 2011 – 2012 1+i 3 2 −i 2 1+i 3 2 −i 61) z = 2) z = 3) z = 4) z = 2 −i 2 1+i 3 2 −i 6 1+i 3 3 −i − 2 −i 2 3 −i 2 −i 65) z = 6) z = 7) z = 8) z = − 2 +i 2 1+i 3 2 −i 6 3 +iCâu 6. Dùng phương pháp Moirve sầu, hãy tìm căn bậc bốn của các số phức vào câu 5 ngơi nghỉ bên trên.Câu 7. Trong phương diện phẳng phức, hãy xác định tập đúng theo các điểm z thỏa mãn điều kiện sau1) 1 ≤ | z + i | 15) | 2z − i | = 4 6) | z − 1 | + | z + 1 | = 4 7) 0 ThS. Đoàn Vương Nguim Bài tập thường xuyên kỳ Hàm phức và Phnghiền thay đổi Laplace Đại học 2011 – 2012Câu 4. Chứng tỏ các hàm sau là hàm cân bằng với search hàm giải tích f (z ) = u + iv theo trở nên z , biết 1 1 2i i1) u(x , y ) = x 2y − y 3 cùng f (−i ) = 2) v(x , y ) = x 2y − y 3 và f (i ) = 3 2 3 33) u(x , y ) = x 3 − 3xy 2 và f (1 − i ) = 1 4) v(x , y ) = x 3 − 3xy 2 với f (1 + i ) = −i5) u(x , y ) = e x cos y − y 6) v(x , y ) = e y cos x + 2x7) u(x , y ) = e x sin y − y 8) v(x , y ) = e y sin x + 2x …………………………………………………………….. Chương 3. TÍCH PHÂN HÀM PHỨCCâu 1. Viết pmùi hương trình tmê man số của những đoạn thẳng (hoặc mặt đường parabol) C theo tham mê số t cùng tìm kiếm khoảng trở thành thiên của t bên dưới dạng t : a → b trong những ngôi trường đúng theo sau1) C là đoạn trực tiếp nối từ điểm z = 3 − 2i đến điểm z = −1 + 3i .2) C là đoạn thẳng nối trường đoản cú điểm z = −5 − 2i đến điểm z = −7 + 3i .3) C là đoạn thẳng nối tự điểm z = 3 + 2i đến điểm z = −1 − 3i .4) C là đoạn trực tiếp nối từ điểm z = −1 − 4i đến điểm z = −4 − i .5) C là parabol y = x 2 − 2x nối trường đoản cú điểm z = 1 − i tới điểm z = −2 + 8i .6) C là parabol y = −x 2 − 3x nối từ điểm z = 1 − 4i tới điểm z = −1 + 2i .7) C là parabol y = 2x 2 − x nối từ bỏ điểm z = 1 + i đến điểm z = −2 + 10i .8) C là parabol y = 2x 2 + x nối từ điểm z = 1 + 3i đến điểm z = −1 + i .Câu 2. Viết phương thơm trình tmê mệt số của những đường tròn (hoặc đường elip) C theo tham số t với search khoảng vươn lên là thiên của t dưới dạng t : a → b trong các trường hợp sau1) C là con đường tròn | z − 1 − i | = 1 nối trường đoản cú điểm z = 2 + i đến điểm z = 1 + 2i theo chiều âm.2) C là đường tròn | z − 1 − i | = 1 nối tự điểm z = 1 tới điểm z = i theo chiều dương.3) C là đường tròn | z + 2i | = 1 nối tự điểm z = −3i đến điểm z = 1 − 2i theo hướng âm.4) C là đường tròn | z + 1 + 2i | = 1 nối từ điểm z = −2i đến điểm z = −2 − 2i theo chiều âm. x2 + y2 = 1 nối trường đoản cú điểm z = 2 đến điểm z = −i theo hướng dương.5) C là con đường elip 4 y26) C là đường elip x 2 + = 1 nối từ điểm z = 2i đến điểm z = −1 theo chiều âm. 4 2 y2 x + = 1 nối trường đoản cú điểm z = −3i tới điểm z = −2 theo chiều âm.7) C là con đường elip 4 9 2 y2 x + = 1 nối trường đoản cú điểm z = −2i đến điểm z = 3 theo hướng dương.8) C là con đường elip 9 4Câu 3. Tính các tích phân sau1) I = ∫ z 2 .Re(iz )dz , C là đoạn thẳng nối trường đoản cú điểm z = −2i tới điểm z = −1 + 3i . C ∫z .Xem thêm: Suzy, Iu Và Loạt Nghi Vấn Tình Ái Của Kim Soo Hyun Và Suzy & Kim Soo
Im(iz )dz , C là đoạn trực tiếp nối từ điểm z = i đến điểm z = −1 − i .2) I = 2 C ∫z .(z 2 − iz )dz , C là đoạn thẳng nối từ điểm z = 2i đến điểm z = −3i .3) I = 2 C Trang 4ThS. Đoàn Vương Nguyên những bài tập hay kỳ Hàm phức và Phxay biến đổi Laplace Đại học 2011 – 2012 ∫z .(2z − iz )dz , C là đoạn thẳng nối từ điểm z = 3 tới điểm z = −1 .4) I = 2 2 C x = 2t 2 − 2t zdz , C gồm phương thơm trình ∫ nối trường đoản cú điểm A(4; −1) đến điểm B(4; 2) .5) I = y = t C x = 2 cos t zdz , C bao gồm pmùi hương trình ∫ nối từ điểm A(0; −1) đến điểm B(−2; 0) theo chiều âm.6) I = y = sin t C ∫ z dz , C : | z − i | = 1 nối từ điểm z = 0 đến điểm z = 1 + i theo chiều âm.7) I = 2 C dz ∫8) I = , C : | z | = 2 nối tự điểm z = −1 − i đến điểm z = 1 + i theo chiều dương. z2 CCâu 4. Áp dụng tích phân Cauchy, tính những tích phân sau z −1 z +2 dz1) I = ∫ 2) I = ∫ ∫ 3) I = dz dz z + 4z + 5 z + 4z z 2 − 3z 2 2 |z +2+i|=1 |z +3−i|=2 |z −4 +i|=3 dz dz dz ∫ ∫ ∫ 5) I =4) I = 6) I = z + 5z 2 + 4 z + 4z 2 z −1 4 4 3 |z +2i|=1 |z +2i|=2 |z −1|=1Câu 5. Áp dụng tích phân Cauchy, tính những tích phân sau dz dz dz1) I = ∫ 2 2) I = ∫ 2 ∫ 3) I = z − 2z + 5 z − 4z + 5 z − 2z + 10 2 |z −1|=3 |z −2|=2 |z −1|=4 dz dz dz ∫ ∫ ∫4) I = 5) I = 6) I = z + 5z 2 + 4 z −1 z − 3z 4 4 3 |z −2i|=2 |z −1−i|=2 |z −1|=2Câu 6. Áp dụng tích phân Cauchy, tính những tích phân sau z +3 z −1 z −11) I = ∫ 2) I = ∫ ∫ 3) I = dz dz dz (z + 4z ) (z 2 + 4)2 (z − 3z )2 2 2 2 |z +3|=2 |z −i|=2 |z −4+i|=3 dz dz dz ∫ ∫ ∫ 5) I =4) I = 6) I = z (z − i )3 z (z − 2)3 z (z − 1) 2 2 3 |z +i|=1 |z +2|=1 |z |=1Câu 7*. Áp dụng tích phân Cauchy, tính những tích phân sau 2 x − 1 + (y + 3)2 = 45 nối z = 2 với z = −1 theo chiều âm. dz1) I = ∫ 2 , C là cung tròn 2 z +1 4 C 2 x − 1 + y 2 = 9 nối z = −1 với z = 2 theo hướng dương. dz ∫ 2) I = , C là cung tròn 2 z2 + 1 4 C dz ∫z3) I = , C là cung tròn (x − 1)2 + (y + 2)2 = 8 nối z = 3 với z = −1 theo hướng âm. +4 2 C dz ∫z4) I = , C là cung tròn (x − 1)2 + (y − 2)2 = 8 nối z = −1 cùng với z = 3 theo chiều dương. +4 2 C dz ∫z5) I = , C là cung tròn (x − 1)2 + (y + 3)2 = 13 nối z = 3 với z = −1 theo hướng âm. +9 2 C Trang 5ThS. Đoàn Vương Ngulặng Những bài tập hay kỳ Hàm phức và Phnghiền biến đổi Laplace Đại học tập 2011 – 2012 dz ∫z6) I = , C là cung tròn (x − 1)2 + (y − 3)2 = 13 nối z = −1 với z = 3 theo hướng dương. +4 2 C …………………………………………………………………….. Cmùi hương 4. CHUỖI VÀ THẶNG DƯCâu 1*. Tìm hình trụ hội tụ của các chuỗi ∞ n 2 z + n ∞ ∞ (z − i )n ∞ zn (2n )! 2) ∑ 1) ∑ 3) ∑ ∑ (n !) (z − 1)n 4) 2nz 2 n2 n =1 n ! n =1 n =1 n =1Câu 2*. 2.1. Khai triển Taylor các hàm số sau tại điểm z = a z −1 1 1 3) f (z ) = 2 2) f (z ) = ,a=0 ,a=0 1) f (z ) = , a = i z +1 z + 3z + 2 z 1 2.2. Khai triển Laurent của hàm số f (z ) = trong những trường đúng theo sau (z + 1)(z + 2) 1) vào miền | z | 2 3) vào miền 0 ThS. Đoàn Vương Nguyên các bài luyện tập thường kỳ Hàm phức & Phnghiền chuyển đổi Laplace Đại học tập 2011 – 2012Câu 6. Áp dụng thặng dư tính những tích phân phức sau πz sin 1) I = ∫ 2 4 dz, C : x 2 + y 2 = 2x . z −1 C cos z ∫z 2) I = dz , C là chu vi tam giác gồm các đỉnh là z = 0 , z = 2 − 2i cùng z = 2 + 2i . −1 2 C z 2dz ∫ , C là biên của hình vuông vắn gồm các đỉnh là z = ±2, z = ±2 + 4i . 3) I = z2 + 4 C e izdz ∫ , C : |z −i | = 2 . 4) I = 4z 2 − π 2 C 3 dz ∫z 5) I = , C là elip 2x 2 + y 2 = . +1 3 2 C dz ∫ 6) I = . z (z 10 − 2) 3 |z | = 2Câu 7. Áp dụng thặng dư tính các tích phân thực dạng lượng giác sau 2π π dt dt ∫ ∫ 5 + 4 cos t 1) I = 2) I = 5 − 3 sin t 0 0 2π sin2 tdt π dt ∫ ∫ 3) I = 4*) I = . 3 + sin t 5 − 3 cos t 0 0 2π π dt dt ∫ ∫ 5) I = 6) I = 4 − 3 cos t 3 − 2 cos t 0 0 2π sin2 tdt π dt ∫ ∫ 7) I = 8*) I = . 2 + cos t 3 − 2 cos t 0 0Câu 8. Áp dụng thặng dư tính các tích phân thực suy rộng lớn sau +∞ +∞ dx dx 1) I = ∫ 2 ∫ 2) I = x + 16 x + 2x + 2 2 −∞ −∞ +∞ +∞ dx dx 3) I = ∫ 2 ∫ 4) I = (x − 2x + 5)2 x + 5x 2 + 4 4 −∞ −∞ +∞ +∞ x2 dx ∫ ∫ 5) I = 6) I = dx (x + 9)2 (x 2 + 1)(x 2 + 4) 2 0 0 +∞ +∞ cos 3x x sin x ∫ ∫ 7*) I = 8*) I = dx dx x2 + 1 (x 2 + 4)2 0 0 .......................................................................... Trang 7ThS. Đoàn Vương Nguyên bài tập thường kỳ Hàm phức và Phxay chuyển đổi Laplace Đại học tập 2011 – 2012 Chương thơm 5. PHÉP. BIẾN ĐỔI LAPLACECâu 1. Tìm biến hóa Laplace của các hàm gốc sau t3 t 1) f (t ) = e t cos 3t − 3e −2t sin 4t + 2) f (t ) = e −t sin 2t − 3e 2t cos + t 4e −3t e 5t 2 2 cos 3t sin 3t 3) f (t ) = (t 5 − 2t 2 + 4)e −3t + 4) f (t ) = (t 5 + t 2 − 3t )e 2t + −t e 2t e 6) f (t ) = (t − 1)e −t u(t − 3) 5) f (t ) = 3te 2t u(t − 2) 7) f (t ) = 3t 2 sin 2t − t cos 3t 8) f (t ) = 2t 2 cos 3t + (t − 1) sin 2tCâu 2. Tìm biến hóa Laplace của các hàm nơi bắt đầu sau t ThS. Đoàn Vương Nguyên các bài luyện tập hay kỳ Hàm phức & Phép biến đổi Laplace Đại học 2011 – 2012 −s −3s se −5s e −s e e 5) F (s ) = + 6) F (s ) = +2 s2 + 4 s + 10s + 25 s 2 + 9 s − 10s + 25 2 e −3s e −2 s 7) F (s ) = 8) F (s ) = s 2 + 2s + 5 s 2 − 6s + 18Câu 5. Bằng phương pháp so sánh thành phân thức tối giản, search thay đổi Laplace ngược của những hàm ảnh sau s 2 − 5s s 2 − 5s + 3 1) F (s ) = 2) F (s ) = s 3 + 2s 2 − 11s − 12 s 3 − 13s + 12 s s 3) F (s ) = 4) F (s ) = s + 3s − 10s − 24 s − s − 14s + 24 3 2 3 2 s −1 s +2 5) F (s ) = 6) F (s ) = (s + 1)(s − 4) (s + 4)(s + 9) 2 2 s −3 s +1 7) F (s ) = 8) F (s ) = s(s − 1)2 s(s + 2)2Câu 6. Sử dụng thặng dư, tra cứu biến đổi Laplace ngược của những hàm ảnh sau s s 1) F (s ) = 2) F (s ) = (s − 1) (s + 2)2 (s − 1)3 (s + 2) 2 s −2 s −1 3) F (s ) = 4) F (s ) = (s − 3)2 (s + 2)2 (s − 2)(s + 1)3 s s 5) F (s ) = 6) F (s ) = (s − i )(s 2 + 1) (s − 2i )(s 2 + 4) 1 1 7) F (s ) = 8) F (s ) = (s − i )(s + 2is + 3) (s + 3i )(s + 2is + 3) 2 2Câu 7*. Sử dụng tích chập, kiếm tìm thay đổi Laplace ngược của những hàm hình họa sau s s 1) F (s ) = 2) F (s ) = (s + 1)(s 2 + 2) (s + 4)(s 2 + 3) 2 2 3 1 3) F (s ) = 4) F (s ) = (s + 1)s 3 s (s + 4) 2 3 2 s s 5) F (s ) = 6) F (s ) = (s + 1) (s 2 + 1) (s − 2) (s 2 + 4) 2 2 Trang 9ThS. Đoàn Vương Nguim các bài tập luyện hay kỳ Hàm phức và Phép biến hóa Laplace Đại học tập 2011 – 2012 2 −s 3 −s 7) F (s ) = 8) F (s ) = (s 2 + 4)2 (s 2 + 9)2Câu 8. Dùng chuyển đổi Laplace giải các pmùi hương trình vi phân cấp cho một sau 1) y ′ + 2y = 3e −2t ; y(0) = 1 2) y ′ − 2y = 3e 2t ; y(0) = −1 3) y ′ + 5y = 3e −5t ; y(0) = −2 4) y ′ − 6y = −e 6t ; y(0) = 3 5) y ′ + 4y = −2e −t 6) y ′ − 7y = −e t 7) y ′ + 2y = t; y(0) = 1 8) y ′ − 2y = t; y(0) = −2Câu 9. Dùng biến đổi Laplace giải các phương trình vi phân trung học phổ thông sau 1) y ′′ − 3y ′ + 2y = e 3t ; y(0) = 1, y ′(0) = −1 2) y ′′ + 4y ′ + 3y = e −2t ; y(0) = 1, y ′(0) = 2 3) y ′′ − 3y ′ + 2y = e t ; y(0) = 0, y ′(0) = −1 4) y ′′ + 4y ′ + 3y = e −3t ; y(0) = 0, y ′(0) = 2 5) y ′′ − 4y ′ + 4y = e t ; y(0) = 0, y ′(0) = −1 6) y ′′ + 4y ′ + 4y = e −3t ; y(0) = 0, y ′(0) = 2 7) y ′′ − 3y ′ + 2y = t; y(0) = 0, y ′(0) = 0 8) y ′′ + 4y ′ + 3y = t; y(0) = 0, y ′(0) = 0Câu 10*. Dùng biến đổi Laplace giải những phương trình vi phân trung học phổ thông sau 1) y ′′ − 2y ′ + 5y = 3; y(0) = 0, y ′(0) = 0 2) y ′′ + 4y ′ + 8y = −1; y(0) = 0, y ′(0) = 0 3) y ′′ + 4y = te t ; y(0) = 0, y ′(0) = 0 4) y ′′ + 9y = te −3t ; y(0) = 0, y ′(0) = 0 5) y ′′ − 4y ′ + 4y = t; y(0) = 0, y ′(0) = 0 6) y ′′ + 6y ′ + 9y = 2t; y(0) = 0, y ′(0) = 0 7) y ′′ − 2y ′ + 5y = 3t; y(0) = 0, y ′(0) = 0 8) y ′′ + 4y ′ + 8y = −t; y(0) = 0, y ′(0) = 0Câu 11. Dùng đổi khác Laplace giải những hệ phương trình vi phân cung cấp một sau x ′ = 2x − 3y x ′ + 4x + 4y = 0 1) 2) ; x (0) = 8, y(0) = 3 ; x (0) = 3, y(0) = 15 ′ ′ y = y − 2x y + 2x + 6y = 0 x ′ + 3x − 4y = 9e 2t x ′ − 2x − 4y = cos t 4) ; x (0) = 2, y(0) = 0 ; x (0) = y(0) = 0 3) ′ y ′ + 2x − 3y = 3e 2t y + x + 2y = sin t …………………………………Hết………………………………… Trang 10