CÁC DẠNG TOÁN LỚP 7 NÂNG CAO

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bạn đang xem: Các dạng toán lớp 7 nâng cao

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99Lời giải:Cách 1:B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).Ta thấy tổng vào ngoặc tất cả 98 số hạng, nếu tạo thành các cặp ta gồm 49 cặp đề nghị tổng kia là:(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949Khi đó B = 1 + 4949 = 4950Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, ví như ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp gồm 2 số hạng thì được 49 cặp và dư một số hạng, cặp thiết bị 49 thì tất cả 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), mang lại đây học sinh sẽ bị vướng mắc.
Ta hoàn toàn có thể tính tổng B theo cách khác như sau:Cách 2:
*
Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999Lời giải:Cách 1:Từ 1 mang đến 1000 bao gồm 500 số chẵn với 500 số lẻ buộc phải tổng trên gồm 500 số lẻ. Áp dụng các bài bên trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên bao gồm 250 cặp số)Cách 2: Ta thấy:
*
Quan ngay cạnh vế phải, quá số thứ hai theo thứ tự từ bên trên xuống dưới ta rất có thể xác định được số những số hạng của dãy số C là 500 số hạng.
Áp dụng bí quyết 2 của bài xích trên ta có:
*
Bài 3.

Xem thêm: Tóc Ngắn Mái Thưa Cho Mặt Vuông, Tóc Mái Cho Mặt Vuông

Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998Nhận xét: các số hạng của tổng D đa số là các số chẵn, áp dụng cách có tác dụng của bài xích tập 3 để tìm số những số hạng của tổng D như sau:Ta thấy:
*
Tương tự bài xích trên: tự 4 mang đến 498 tất cả 495 số cần ta bao gồm số những số hạng của D là 495, ngoài ra ta lại thấy:
*
haysố những số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi thêm vào đó 1Khi kia ta có:
*

Thực hóa học
*
Qua những ví dụ trên, ta rút ra một cách bao quát như sau: mang đến dãy số bí quyết đều u1, u2, u3, ... Un (*), khoảng cách giữa nhì số hạng tiếp tục của hàng là d,Khi kia số những số hạng của hàng (*) là:
*
Tổng những số hạng của hàng (*) là:
*
Đặc biệt từ phương pháp (1) ta hoàn toàn có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc lúc u1 = d = 1 thì
*

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)Lời giải:Cách 1:Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của nhị số tự nhên liên tiếp, khi đó:Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. An-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)Cộng từng vế của những đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
*
Cách 2: Ta có3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)> = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
*
* tổng thể hoá ta có:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong các số ấy k = 1; 2; 3; …Ta dễ dàng dàng minh chứng công thức bên trên như sau:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)trungvietlaptop.com tài liệu nhằm xem chi tiết.