CÁC BÀI TOÁN HÌNH NÂNG CAO LỚP 7

Gọi G cùng G" theo thứ tự là trọng tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" mang đến trước.

Bạn đang xem: Các bài toán hình nâng cao lớp 7

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

cho tam giác ABC gồm góc B và góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB lấy điểm D làm thế nào cho AD = AB , trên tia đối của tia AC đem điểm E sao để cho AE = AC.

a) minh chứng rằng : BE = CD.

b) hotline M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Minh chứng M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB với AC. Call H,K lần lượt là hình chiếu của B cùng C bên trên tia Ax . Hội chứng minh bảo hành + chồng BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB mang điểm E sao để cho BD = CE. Các đường trực tiếp vuông góc với BC kẻ từ D với E cắt AB, AC lần lượt nghỉ ngơi M, N. Minh chứng rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung đường AM. Trên tia đối tia MA đem điểm D thế nào cho DM = MA. Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song với AC cắt đường trực tiếp AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn gồm đường phân gác trong AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác đầy đủ MAB, NBC, PAC trực thuộc miền xung quanh tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = na = PB với góc chế tạo bởi hai tuyến phố thẳng ấy bởi 600, cha đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp con đường tròn (O) và có H là trực tâm. điện thoại tư vấn A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: những đường trực tiếp đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy tại một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL cắt nhau trên I. Gọi D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng tỏ PD, QE, RF đồng quy. Call J là điểm đồng quy, minh chứng I là trung điểm của mỗi đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B và C giảm AC và AB theo lần lượt tại E và D.

Xem thêm: 10 Phim Võ Thuật Hồng Kông (Phim Lẻ) Hay, Đặc Sắc Nhất Mọi Thời Đại

a) chứng tỏ rằng: BE = CD; AD = AE.

b) call I là giao điểm của BE và CD. AI giảm BC sinh hoạt M, minh chứng rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) trường đoản cú A cùng D vẽ các đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, các đường trực tiếp này giảm BC lần lượt sinh hoạt K cùng H. Chứng minh rằng KH = KC.

Lời giải đưa ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo vật dụng tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để centimet BE = CD

$Uparrow $

buộc phải cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để cm M, A, N trực tiếp hàng.

$Uparrow $

cần cm

$Uparrow $

$Rightarrow $ đề xuất cm

Để centimet

$Uparrow $

đề xuất cm ABM = ADN (c.g.c)

điện thoại tư vấn là giao điểm của BC và Ax

$Rightarrow $ Để cm bh + ck BC

$Uparrow $

cần cm

vì chưng BI + IC = BC

BH + ck có giá chỉ trị lớn số 1 = BC

khi ấy K,H trùng cùng với I , vì thế Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:

*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

có BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)

Để centimet Đường trực tiếp BC giảm MN tại trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ đề nghị cm im = IN

$Uparrow$

centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ trường đoản cú A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ I $Rightarrow$ đề xuất cm O là điểm cố định

Để cm O là điểm cố định

$Uparrow$

đề xuất cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

đề xuất cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

buộc phải cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

bắt buộc cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) cùng ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung con đường AM.

Trên tia đối tia MA mang điểm D thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song

 với AC giảm đường trực tiếp AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta tất cả :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

tốt CJ là phân giác của tuyệt vuông cân nặng tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét những tam giác bởi nhau

* chứng tỏ AN = MC = BP

Xét nhì tam giác ABN với MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) với (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * triệu chứng minh

*

trong  ∆APC tất cả $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà lại $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

trong  ∆PCK gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ cơ mà

 ⇒ ∆ NKC có (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  cơ mà

mà lại ⇒ trong ∆ AKP có (3)

Từ (1), (2), (3) ta gồm điều phải chứng tỏ

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng minh cho A, K, N thẳng hàng

Theo chứng tỏ trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng mặt hàng <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Gọi I là giao của d1 và d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I nằm trong d3.

Câu 14:

*

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.