Gọi G cùng G" theo thứ tự là trọng tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" mang đến trước.
Bạn đang xem: Các bài toán hình nâng cao lớp 7
Chứng minh rằng : GG"
Câu 4:
cho tam giác ABC gồm góc B và góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia
AB lấy điểm D làm thế nào cho AD = AB , trên tia đối của tia AC đem điểm E sao để cho AE = AC.
a) minh chứng rằng : BE = CD.
b) hotline M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Minh chứng M,A,N trực tiếp hàng.
c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB với AC. Call H,K lần lượt là hình chiếu của B cùng C bên trên tia Ax . Hội chứng minh bảo hành + chồng
thẳng DE
Câu 6:
Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB mang điểm E sao để cho BD = CE. Các đường trực tiếp vuông góc với BC kẻ từ D với E cắt AB, AC lần lượt nghỉ ngơi M, N. Minh chứng rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường trực tiếp vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC:
CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song với AC cắt đường trực tiếp AH trên E.
Chứng minh: AE = BC.
Câu 8:
Cho tam giác ABC nhọn gồm đường phân gác trong AD. Chứng minh rằng:
$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$
Câu 12:
Cho tam giác ABC dựng tam giác đầy đủ MAB, NBC, PAC trực thuộc miền xung quanh tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = na = PB với góc chế tạo bởi hai tuyến phố thẳng ấy bởi 600, cha đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.
Câu 13:
Cho DABC nội tiếp con đường tròn (O) và có H là trực tâm. điện thoại tư vấn A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: những đường trực tiếp đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy tại một điểm bên trên (O).
Câu 14:
Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL cắt nhau trên I. Gọi D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng tỏ PD, QE, RF đồng quy. Call J là điểm đồng quy, minh chứng I là trung điểm của mỗi đường.
Câu 15:
Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B và C giảm AC và AB theo lần lượt tại E và D.
Xem thêm: 10 Phim Võ Thuật Hồng Kông (Phim Lẻ) Hay, Đặc Sắc Nhất Mọi Thời Đại
a) chứng tỏ rằng: BE = CD; AD = AE.
b) call I là giao điểm của BE và CD. AI giảm BC sinh hoạt M, minh chứng rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) trường đoản cú A cùng D vẽ các đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, các đường trực tiếp này giảm BC lần lượt sinh hoạt K cùng H. Chứng minh rằng KH = KC.
Lời giải đưa ra tiết
Câu 2:
Gọi M,M",I,I" theo vật dụng tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:
Vậy
Câu 4:
Để centimet BE = CD$Uparrow $
buộc phải cm
$Uparrow $
cần cm
$Uparrow $
Có
Để centimet
$Uparrow $
đề xuất cm
$Rightarrow $ Để cm bh + ck
$Uparrow $
cần cm
vì chưng BI + IC = BC
BH + ck có giá chỉ trị lớn số 1 = BCkhi ấy K,H trùng cùng với I , vì thế Ax vuông góc cùng với BC
Câu 6:
a) Để centimet DM = EN
$Uparrow$
centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)
$Uparrow$
có BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)
$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)
Để centimet Đường trực tiếp BC giảm MN tại trungđiểm I của MN $Rightarrow$ đề nghị cm im = IN
$Uparrow$
centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ trường đoản cú A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ I $Rightarrow$ đề xuất cm O là điểm cố địnhĐể cm O là điểm cố định
$Uparrow$
đề xuất cm OC $ot$ AC
$Uparrow$
đề xuất cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$
$Uparrow$
buộc phải cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$
$Uparrow$
bắt buộc cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) cùng ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC:
Trên tia đối tia MA mang điểm D thế nào cho DM = MA.
Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho
CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song
với AC giảm đường trực tiếp AH trên E.
Chứng minh: AE = BC.
a) Ta tất cả :
Suy ra
Mặt khác :
Nên AJ = AC
Câu 8:
SABD+SACD=SABC
Câu 12:
Xét những tam giác bởi nhau
* chứng tỏ AN = MC = BP
Xét nhì tam giác ABN với MBC có:
AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)
Tương tự:
AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)
⇒ BP = MC (**)
Từ (*) với (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).
* triệu chứng minh
trong ∆APC tất cả $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà lại $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$
trong ∆PCK gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$
⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)
Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒
⇒
⇒ ∆ NKC có
Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒
⇒
Từ (1), (2), (3) ta gồm điều phải chứng tỏ
* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy
Giả sử MC Ç BP = K ta chứng minh cho A, K, N thẳng hàng
Theo chứng tỏ trên ta có:
⇒ A,K,N thẳng mặt hàng <>
Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)
Câu 13:
Gọi I là giao của d1 và d2
Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).
Chứng minh I nằm trong d3.
Câu 14:
Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.